
Из названия понятно, что речь пойдёт о болезнях и о здоровье. В основном будут использоваться синонимы и антонимы слова sick
=====
She’s been feeling under the weather for the last two days. It must be a stomach bug***. Она неважно себя чувствует последние пару дней. Должно быть подхватила кишечную инфекцию.

To be/feel under the weather – чувствовать себя плохо, чувствовать недомогание, болеть. Можно чувствовать слабость, иметь (повышенную) температуру. Раньше люди верили, что здоровье связано с погодой и считали, что если недомогают, то явились жертвой какой-то аномалии в атмосфере. Как бы то ни было, антонима, то есть фразеологизма с участием погоды, который означал бы «чувствовать себя хорошо», в английском нет.
Ну разве что отдельные личности чувствуют себя под дождём настолько клёво***, что поют: I’m singing in the rain. Обратите внимание, что по-английски герой не поёт under дождём, а выводит рулады «в» нём.
Отметим, что сходное выражение, означающее абсолютно то же самое He’ s been (feeling) poorly for the last two days совершенно ничего общего с бедностью не имеет.
Ещё один (не последний) вариант: not to feel oneself:
She hasn’t been feeling herself recently. Она неважнецки себя чувствует последнее время.
Только не переводите, что она «не в себе», что будет означать, что у дамы немного едет крыша и будет поклёпом на бедную девушку. А для того, чтобы ваш собеседник не понял вас именно в таком смысле, надо сделать одну важную вещь, а именно, поставить ударение на возвратное местоимение herself. Выражение всегда употребляется в отрицательной форме.

***a bug вообще-то означает жука, и совсем не является учёным словом для обозначения инфекции, чесотки и т.п. Позже оно прочно вошло в компьютерную сферу, и по-русски стало просто «багом». Французы тоже не переводят его для «айтишной» сферы, только у них «баг» стал «богом» (причём женского рода – une bogue). Эта тенденция очень характерна для разговорного английского языка. Там, где можно употребить ненаучное слово, лучше его использовать. Англичанин и американец скажут a sore throat, а русский и француз – ангина.
Интересно, что если английское headache перевести на русский, то используется разговорное «головная боль», а вот во французском это научный термин: une céphalée.
В английском есть научный синоним vertigo, означающий «головокружение» (помните знаменитый фильм Хичкока с таким названием), но обыватель в 99% случаев скажет dizziness, а для того, чтобы обозначить дальтоника, употребит прилагательное colour–blind.
***Любопытно происхождение жаргонного слова «клёвый», которое существует в русском с незапамятных времён, см. например, словарь Даля: КЛЕВЫЙ ряз., тамб., твер., влад. клюжий, клювый, хороший, пригожий, красивый, казистый, добротный; выгодный или полезный. Это клевое дело, путь будет. Клевая невеста. Клевашный парень ниж.-мак. старательный, работящий, путный. Но его не было в активном русском словаре до конца 1950-х годов, то есть до Международного фестиваля молодёжи и студентов. Тогдашние стиляги, популяризировавшие его, в словарь Даля, конечно, не заглядывали, а использовали скорее искажённое англо-американское clever, чем русское давно забытое «клёво».
=====

Tired and run down? Take Vita-Herb and put the zing back into your life. Устали и ничего не хочется? Примите «Вита-Герб» и жизнь снова засияет!
To be/feel run down – быть измождённым, выбиться из сил, потерять интерес к жизни. Обычно выражение используется в применении к батарейкам, которые кончаются: the batteries are run down. Как известно, у людей тоже есть свои внутренние батарейки…
Если выражение используется в качестве прилагательного, run–down означает «подержанный, изношенный, ветхий».
They live in a run-down neighbourhood of Birmingham. Они живут в запущенном районе Бирмингема.
Внимание! Глагол to run somebody down означает: «критиковать, принижать кого-либо».
She never misses an opportunity to run her husband down. Она ни за что не упустит возможности принизить мужа
=====

David is off sick this week. – Again? That’s the third time this month! Дэвид на больничном на этой неделе. Снова? Третий раз за месяц!
Выражение является эллипсом фразы to be on the sick leave – быть на больничном. В конструкции такого типа off даёт понятие отсутствия, а второе слово указывает на мотив.
Off sick? Off fishing, more like! На больничном? Похоже, скорее на рыбалке!
Также можно сказать:
They’re off on holiday next week. Они в отпуске на следующей неделе.
Заметим, что очень полезная частица off (не путать с предлогом of, который надо произносить скорее как «ов») входит в состав многих идиом английского языка.
Продолжение.